数量关系之和定最值点睛,2014国考行测数量关系

时间:2019-11-21 12:16来源:威澳门尼斯人官网
A. 10               B. 11               C. 12               D. 13 【2014•国考•65】 某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专

  A. 10               B. 11               C. 12               D. 13

【2014•国考•65】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5 多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?( )

练习题

  中公教育专家认为以上三类是逆向极值问题中常见的问法,考生要想在考生中顺利解决此类问题,必须要能够快速辨别题型的种类以及相对应的解题思路。希望考生在掌握方法的基础上多加练习,一举成公。

  2015国考[微博]在即,京佳教育[微博]行测研究院专家总结近三年来的国考数量关系试题,发现“极值问题”是出题频率最高的一类难题,这类试题要求在给定条件下,求某些数值的“最大、最小、最多、最少”值,属于现在命题的流行趋势。与传统的路程、工程、利润、集合、植树问题不同,极值问题因其分类多、思考复杂,且没有比较固定的公式可以利用,导致一些考生“闻之变色”。

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

例1:现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得朵鲜花。

  例2:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多且各部门人数互不相同。问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

  例2:(2013年国考61题)某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?(    )

【京佳解析】B 本题考察极值问题。解析如下:9月各天平均气温总和为28.5×30=855度,要使30度及以上的日子最多,应使30度及以上的日子温度尽量低(最低30度),30度以下日子的气温也尽量低(30-10=20度)。设所求为x天,则有30x+(30-10)×(30-x)=855,解得x=25.5,取整得25(因为若x为26天的话,那么总温度就会超过855度)。故选B。

解题原则: 将所求量设为x,如果要求x最大值,则考虑其它量尽可能小的情况;反之,要求x最小值,则考虑其它量尽可能大的情况。

  例:3:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少且各部门人数互不相同,问行政部门分得的毕业生人数最多为多少名?

  1. 试题类型:和固定问题中的极值问题

【小结】以上前两题均是“标准”的极值问题,第三题稍微特殊一些,但运用对立思想均可解出。需要注意的是,第一题题干中有条件“每个城市的专卖店数量都不同”,所以呈现出等差数列的特性;而第二题就没有条件说“其它部门内部毕业生人数不同”,那就意味着其它部门的毕业生人数是可以相同的,而且要尽可能大。因此,两题在解题方法上稍有差别,在此特别指出,希望考生有所注意。

A.7 B.8 C.9 D.10

  2、求最小数的最大值:要使其他数尽可能的小,且不能小于这个最小数。若这些数大小可以相同,要考虑尽可能的平均;若这些数大小不同要考虑连续自然数。

  实际上,虽然该类试题只能通过题目中的几个关键字、关键词来判断,但是它们还是有一些规律可循的。在此仅就这类题目的常见类型和通用解法进行举例分析,并适当提供一些公式和技巧。常考极值问题有和固定问题、二次函数、抽屉原理、统筹问题、线性规划等题型,本文中先介绍和固定和二次函数两种常见题。

【2013•国考•61】某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门,假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )


  A.10            B.11            C.12            D.13

  5. 特别提示

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

  A.10            B.11            C.12            D.13

  本文由京佳教育供稿

【2011•国考•79】某城市9月平均气温为28.5度,如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度,则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?( )

A.10 B.11 C.12 D.13

  【中公解析】:要求分得毕业生人数最多部门至少分得多少人。题干条件没有其他限制条件,其他部门人数可以相同,那么就要考虑“均、等”。65人分到七个部门,每部门9人,还多余2人,而这两人只能分给同一部门,即行政部至少分得9+2=11人。

  【京佳解析】:“和为定值100,求最小数的最大值,则令其余数尽可能取最大值”,设排名最后的专卖店数量为x家,那么根据专卖店数量从少到多的顺序为x,x+1,x+2,x+3,x+4,12,13,14,15,16,由5x+80=100,得x=4。故选C。

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】A。小金解析:21朵鲜花是定值,要分给5个人,题目问的是分得鲜花最多的人至少分得多少朵。想让分得鲜花最多的人尽量少,那么这5个人的鲜花数应该尽量的接近。假设分得鲜花最多的人至少分得了x朵,那么第二多的人要尽量和他接近,只能是x-1朵,第三多的人只能是x-2朵,第四多的为x-3朵,第五多的为x-4朵,5个人鲜花数的总和为21朵。即x+x-1+x-2+x-3+x-4≥21,解得x≥6.2,因为鲜花数只能是整数,所以分得鲜花最多的人至少分得7朵。

  例1:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

  【京佳解析】:“和为定值65,求最大数的最小值,则让其他数尽可能大”。设最大数(即行政部门人数)为x,则其他部门为x-1,因此有7x-6=65,解得x=10…1,取11。故选B。

2015年国考[微博]已经拉开了序幕,截止到19日上午8点,报名审核人数已达262248人,队伍可谓宏大壮观。面对如此众多的考生,加上离考试还有一个月左右的时间,很多考生会心生焦虑,不知道从何处着手复习,也不知道复习的重点是什么。在此,京佳教育[微博]魏梓琳老师在精心研究历年国考数量关系考试真题的基础上,总结了国考中常考的几大题型以及相应的巧解妙解,希望通过对重点题型和重要解题技巧的梳理,考生能够对国考的重难点及其特有的思维方式有一个整体的认知,在考场上发挥水平、彰显风采!

公务员考试中经常会出现“多个数的和一定,求其中某个量的最大值或者最小值”的问题,这类问题称为极值问题中的和定最值问题,考生在复习备考过程中务必引起重视。下面小金将为大家讲解和定最值的相关问题。

  例4:某机关10人参加百分制的普法考试,及格线为60分,10人的平均成绩为88分,及格率为90%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第6的人最低考了多少分?

  3. 解决方案:利用“反面思想”,如果求“最大值”,则假设其余数均为最小,用和减去其余数,即可;如果求“最小值”,则假设其余数均为最大,用和减去其余数,即为所求。

近两年国考中常考的一类题型——极值问题——几乎是每年必考一题,因为它更为侧重考察考生的思维能力,考察考生对这类题型核心思想的把握。极值问题,说白了,其实质就是在总数固定的情况下,分别求“最大数的最小值、最大数的最大值、最小数的最大值”这三句话,核心思想是对立思想或反面思想,因为总数是固定的,要想求一个数的最大值,必须让其他数尽可能小,其他也是如此。因此,只要考生把握住了这个核心思想,再去做题的时候只要认真分析题目要求,确定出总数以及要求的是哪句话,计算是非常容易的。接下来,我们通过几个国考真题来深入探究一下这类题型的奥秘,达到逢考必会的效果。

【答案】B。小金解析:要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少,则其余部门人数尽可能多,即各部门人数尽量接近(可以相等)。从人数最少的选项开始验证,当行政部门有10人时,其余各部门共有65-10=55人,平均每部门人数超过9人,即至少有1个部门人数超过9人,与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有11人,其余部门总人数为54人,每个部门可以是9人,满足题意。

  【答案】:C

  2. 题目特点:题目给出几个数的和,求“某个数的最大值 / 最小值”;

【京佳解析】C 本题属于极值问题。解析如下:要想排名最后的城市专卖店数量尽可能多,那么其他城市专卖店数量要尽量少。排名第5多的城市有12家专卖店,则排名前4的城市最少有13、14、15、16家专卖店,设排名最后的城市有a家专卖店,则排名第6—9的城市的专卖店数最少分别为a+1、a+2、a+3、a+4,10个城市的专卖店数量总和是固定的(100家),即5a+80=100,解得a=4。故选C。

该类问题一般表述为:若干个数的总和为定值(有时会强调:各不相同、各不为0或最大不能超过多少),求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

  A.88          B.86         C.85           D.84

  例1:(2014国考65题)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5 多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?(    )

【京佳解析】B 本题考察极值问题。解析如下:本题意求最大数的最小值,则让其他数尽可能大。 设最大数(即行政部门人数)为x,则其他部门均为x-1,因此7x-6=65,x=10…1。若x=10,则7个部门共有64人,剩下的1人只能给行政部门(因为若给其他部门中的任何一个,就产生某一个部门与行政部门人数一样多,为10人,不满足“行政部门比其它部门人数多”这一条件),因此行政部门最少有11个毕业生。故选B。

例2:100人参加7项活动,已知每人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?

  【答案】:B

  A. 2                B. 3                C. 4                D. 5

例3:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

  在国家和地方公务员[微博]考试行测数量关系部分中,我们经常会遇到题目中“多个数的和一定,求其中最大数的最小值或者最小数的最大值”问题,这类问题我们称为逆向极值问题。中公教育[微博]专家认为考生在复习备考过程中要给予足够的关注。

  4. 真题举例


  逆向极值问题主要分为三类:求最大数的最小值、求最小数的最大值和求第N大的数的最大值、最小值。

  和固定中的极值问题,在设其他数的值时,要看清楚题目有没有说其他数值不等,如果没说,就可另其他数值相等,这样求出来的数值才是最极端值。比如:例1中,我们设的是其他数的最大值依次差1,因为题目说了“每个城市的专卖店数量都不同”;但是,例2中,就没有说“不同”,如果我们按照“不同”来设其他数的最大值,那么算出来的至少值是13,而不是正确答案11,这一点是需要考生朋友特别注意的地方。


  【答案】:D


  A.5         B.6         C.7         D.8

【答案】A。小金解析:由题意,要使参加人数第四多的活动人数最多,则后三个活动的参加人数应尽量少,后三组的人数必须为1,2,3,并且前三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x,则前三组人数依次是x+1,x+2,x+3,则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100,解得x=22。

  【答案】:B

轻松学数学——小金

  3、求第N大的数的最小值:要使其他数尽可能大。

例4:某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

  【中公解析】:要使排名第6的人的分数尽可能低,就要使其他人的分数尽可能的多。10人的总分为10×88=880,及格率为90%,不及格为1人,根据题意可知,不及格的人的分数为59,前5名的分数之和为100+99+98+97+96=490,剩下的4人的分数之和最多是880-59-490=331分。第7到第9的分数应该尽可能的接近第6的分数,这些分数应该是连续自然数,满足条件的为81、82、83、84,还余1,只能加在84上面,即第六名的分数最低为85分。

对于和定最值问题的考察,近年来在公务员考试中逐渐趋向于复杂化,熟练掌握这些题型的解题方法与技巧尤为重要,对每种题型的特点与解法烂熟于心,这样才能达到准确快速解题的目的。小金希望考生在掌握该方法的基础上多加练习,一举成“公”。

  1、求最大数的最小值:要使其他数尽可能的大,且不能大于这个最大数。若这些数大小可以相同,要考虑尽可能的平均;若这些数大小不同要考虑连续自然数。

答案:BBD

  【中公解析】:要求分得毕业生人数最少部门最多分得多少人。题干条件要求各部门人数互不相同,那么就要考虑连续自然数。65人分到七个部门,每部门人数各不相同,部门人数从少到多依次为6、7、8、9、10、11、12人,还多余2人,这2人可以给人数最多的两个部门各1人或者全部给人数最多的部门,即行政部最多分的6人。

  1. 五人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同。则体重最轻的人,最重可能重多少?
    A.80 斤 B.82斤 C.84斤 D.86 斤

  2. 一次数学考试满分为 100分,某班前六名同学的平均分为 95 分,排名第六的同学得 86 分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
    A.94 B.97 C.95 D.96

  3. 为增强职工的锻炼意识,某单位举行了踢毽子比赛,比赛时长为 1 分钟,参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个,并且其中有一人踢了88个,如果不把该职工计算在内,那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?
    A.88 B.90 C.92 D.94

  【中公解析】:要求分得毕业生人数最多部门至少分得多少人。题干条件要求各部门人数互不相同,那么就要考虑连续自然数。65人分到七个部门,每部门人数各不相同,部门人数从少到多依次为6、7、8、9、10、11、12人,还多余2人,这2人可以给人数最多的两个部门各1人,即行政部至少分得12+1=13人。

【答案】C。小金解析:“和为定值100,求最小数的最大值,则令其余数尽可能取最大值”,设排名最后的专卖店数量为x家,那么根据专卖店数量从少到多的顺序为x+1,x+2,x+3,x+4,12,13,14,15,16,由5x+80=100,得x=4。故选C。

A.2 B.3 C.4 D.5

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