多次相遇问题,有关多次相遇的行程问题

时间:2019-11-29 16:09来源:威澳门尼斯人官网
路程问题是考试中最常见的运算题型,其中多次相遇问题是重要的考点之一。多次相遇问题是基于速度不变的情况下,研究除第一次相遇之外的其他相遇情况。因为在两者合走的过程中

  路程问题是考试中最常见的运算题型,其中多次相遇问题是重要的考点之一。多次相遇问题是基于速度不变的情况下,研究除第一次相遇之外的其他相遇情况。因为在两者合走的过程中,考生不会灵活区分相遇的特点,故而感觉该类试题“十分令人头大”、“一点都不给力”。在此,京佳崔熙琳老师对这一问题进行剖析,期望给考生以引导。

  多次相遇 

秦志敏

行程问题是历年国家公务员[微博]考试行测考试中的必考题型,如2013年的第71题、2012年的第75题都属于有一定难度的相遇和追及问题。而行程问题中最难弄清楚的、也是让考生最头疼的应该算是行程中的多次相遇问题,包括直线上的多次相遇和环线上的多次相遇。一般考生碰到行程问题无从下手,具体原因是在短时间内弄不清楚题干中所描述的具体行程过程和关键点,下面中公教育[微博]专家将为大家梳理多次相遇过程中的核心知识和技巧。

  一、多次相遇中的2倍关系

  1)2倍的关系(两头同时出发相向而行):对于单个人来讲,从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。(关注2倍的关系,是因为很多题目,只告诉第一次相遇地点距离一段的路程)

随着近几年公务员(微博)考试“高烧不退”的现象持续升温,国考试题的难度也越来越大。行程问题做为一种每年必考的题型,在试题的创新性上有很大的出题空间。综观几年的真题,常规题型虽是每年考试的“主力”,但更加复杂的“多次相遇”问题已在这两年里初试锋芒。笔者通过归纳总结,对多次相遇问题可能在今后考试中出现的几种模型一一向大家进行展示,希望对备考的广大考生起到抛砖引玉的作用。

一、多次相遇的定义及核心公式

  多次相遇中的2倍关系,是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行,对单个人而言,从一次相遇到相邻的下一次相遇,他走了从出发到第一次相遇的路程的2倍。

  【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处他们第一次相遇,第二次相遇的地点在距离乙地2千米处,则甲、乙两地的距离为多少千米?

“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲,直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先,来看直线型多次相遇问题。

直线多次相遇:两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程,在此过程中两人多次相遇。

  真题一:

  2)对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中,思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系,再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。(路程关系~时间关系~~路程关系)

一、直线型

环线多次相遇:两人同时同地背向出发,并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。

  小王和小李各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时两人分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处两人第一次相遇,第二次相遇的地点在距离乙地2千米处,则从第一次相遇到第二次相遇小王共走了几千米?(    )

  【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地,货车速度是80千米/时,经过1小时两车在丙地相遇,两车到达了两端后都立即返回,第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。

直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍:

等量关系:路程=速度×时间

  A. 3                B. 4                C. 5                D. 6

  【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长度?

(一)两岸型

两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间

  解析:答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理,可知小王从第一次相遇之后到第二次相遇走了3×2=6千米。故选D。

  3)根据速度比m:n,设路程为m+n份

两岸型甲、乙两人相遇分两种情况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇,考生对两种情况均应做出思考。

二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导

  真题二:

  【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发,在AB之间不断的往返行驶,已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米,那么AB两地之间的距离是多少千米?

1、迎面碰头相遇:

由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同,所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。

  甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则AB两地相距多少千米?(    )

  【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米(这里指面对面的相遇),那么A、B两地之间的距离是多少千米?

如下图,甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,第一次迎面相遇在a处,(为清楚表示两人走的路程,将两人的路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处,共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S,S为全程。

甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,经过时间t在C点相遇,继续前行分别到达对方起点后立即返回,在D点第二次相遇,继续前行分别到达对方起点后返回,如此往返。

  A. 10               B. 12             C. 18             D. 15

  4)n次相遇---画平行线并结合周期性分析

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,分开看每个人都是2倍关系,经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

设甲的速度为V甲,乙的速度为V乙,第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB,从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB,依次类推,后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB,所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1:2:2:2···

  解析:答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理,可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米,在整个时间段内甲走了6+12=18千米。因为甲是到达B地之后返回,相遇地点距离B地3千米,因此AB两地间的距离是18-3=15千米。故选D。

  【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒钟3米,乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发,10分钟内共相遇了几次?(平行线+周期性分析)

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由于甲乙两人的速度不变,相遇过程中速度和也始终不变,由相遇路程=两人速度之和×相遇时间,可知,从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1:2:2:2···

  二、多次相遇中的等差关系

  【例7】A、B两地相距1000米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米,乙步行每分钟60米。在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距A地最近

相遇次数全程个数再走全程数

同理可得,从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1:2:2:2···

  多次相遇中的等差关系,是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行,对两人而言,第一次相遇走了总路程的1倍,第二次相遇走了总路程的3倍,第三次相遇走了总路程的5倍,第四次相遇走了总路程的7倍,……,依次类推,每相遇一次,两人走的总路程比上次多了2倍的路程,即两人走的总路程构成一个等差数列。(这个原理对单个人而言同样适用)

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那么,从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB,由上述推出,从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB,从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB,依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1:3:5:7:9···,由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=(2N-1)AB (详表如下):

  真题三:

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

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  a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?(    )(2011年浙江)

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所以在行程问题的多次相遇中,一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律,牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1:2:2:2···,从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1:3:5:7:9···,在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系,就能轻松地解决复杂的行程问题。

  A.1140米          B.980米           C.840米           D.760米

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三、实战演练

  解析:答案选D。这是一道二次相遇问题,设两校相距s米,则第二次相遇时,两人的路程和为3s米。因此,3s=(85+105)×12,解得s=760米。故选D。

………

【例题】甲乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?(2011-国家公务员考试-68题)

  真题四:

n2n-12

A.5 B.2 C.4 D.3

  甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在AB间不断地往返行驶。甲车每小时速度为20千米,乙车每小时速度为50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米,那么AB间的路程是多少千米?(    )

2、背面追及相遇

答案:D

  A. 105              B. 120              C. 125              D. 145

与迎面相遇类似,背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发,如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走1份,乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处,再经过1分钟,两人在b处迎面相遇,到第3分钟,甲走3份,乙走15份,两人在c处相遇。我们可以观察,第一次背面相遇时,两人的路程差是1个全程,第二次背面相遇时,两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推,得:第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。

中公解析:根据题意首先明确这是一个多次相遇问题,求多次相遇问题种的相遇次数。

  解析:答案选A。这是一道多次相遇问题,由题目条件可知第一次相遇甲车走了20÷(20+50)=个全长,根据“多次相遇中的等差关系”原理,可以推知第10次相遇时,甲走了+9×=5个全长,此时甲距离A地为个全长;第18次相遇时,甲走了+17×=10个全长,即在A地相遇;所以AB间的路程是60÷=105千米。故选A。

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方法一:要求在1分50秒内两人共相遇了多少次,首先弄清楚两人从出发到第一次相遇用的时间是多少。因为两地相距30米,甲速度是37.5米/秒,乙速度是52.5米/秒,根据相遇时间=相遇路程/两人速度和,得到第一次相遇时间是20秒。根据前面推论得到每次相遇的时间比例关系1:2:2:2···可知,从第一次相遇后到第二次相遇经过的时间是40秒,再经过40秒后第三次相遇,所以在1分40秒时,两人相遇了三次。还剩下的10秒不可能再次相遇,所以在1分50秒内两人共相遇了三次,D为正确选项。

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

(二)单岸型

方法二:多次相遇问题种求相遇次数,可考虑在1分50秒以内,两人游的总路程与第一次相遇时的相遇路程之间的关系,即第n次相遇时两人走的总路程是S总=(2n-1)S。1分50秒两人游的总路程S总=(37.5+52.5)×1(5/6)=165米,S=30米,因此2n-1=S总÷S=165÷30=5.5,2n-1=5,求得n=3,所以两人在从出发开始的1分50秒内共相遇了3次。

单岸型是两人同时从一端出发,与两岸型相似,单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。

中公教育专家总结到:方法一利用的是每次相遇时的相遇时间的比例关系,方法二利用的是相遇总路程与相遇次数之间的关系求得。

1、迎面碰头相遇:

如下图,假设甲、乙两人同时从A端出发,假设全程为3份,甲每分钟走2份,乙每分钟走4份,则甲乙第一次迎面相遇在a处,此时甲走了2份,乙走了4份,再过1分钟,甲共走了4份,乙共走了8份,在b处迎面相遇,则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同,依次类推,可得出:当第n次碰头相遇时,两人的路程和为2ns。

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2、背面追及相遇

与迎面相遇相似,假设全程为3份,甲每分钟走1份,乙每分钟走7份,则第一次背面相遇在a处,2分钟后甲走了2份,乙走了14份,两人在b处相遇。第一次相遇,两人走的路程差为2S,第二次相遇两人走的路程差为4S,依次类推,可以得出:当第n次追及相遇时,两人的路程差为2ns。

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“直线型”总结(熟记)

①两岸型:

第n次迎面碰头相遇,两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇,两人的路程差是(2n-1)S。

②单岸型:

第n次迎面碰头相遇,两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇,两人的路程差为2ns。

下面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的模型:

{模型一}:根据2倍关系求AB两地的距离。

【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A,乙从B同时出发,第一次相遇点距B

60米,当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

A、150B、170C、180D、200

威澳门尼斯人官网,【答案及解析】B。如下图,第一次相遇在a处,第二次相遇在b处,aB的距离为60,Ab的距离为10。以乙为研究对象,根据2倍关系,乙从a到A,再到b共走了第一次相遇的2倍,即为60×2=120米,Ab为10,则Aa的距离为120-10=110米,则AB距离为110+60=170米。

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{模型二}:告诉两人的速度和给定时间,求相遇次数。

【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。

两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则

从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?

A、2B、3C、4D、5

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{模型三}:告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离,求AB两地的距离。

【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行

20千米,乙车每小时行50千米,已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米,

则A、B相距多少千米?

A、95B、100C、105D、110

【答案及解析】C。走相同时间内,甲乙走的路程比为20:50=2:5。将全程看成7份,则第一次相遇走1个全程时,甲走2份,乙走5份。以甲为研究对象(也可以以乙),第10次迎面相遇走的全程数为2×10-1=19个,甲走1个全程走2份,则走19个全程可走19×2=38份。7份是一个全程,则38份共有38÷7=5…3份(当商是偶数时从甲的一端数,0也是偶数;当商是奇数时从乙的一端数,比如第1个全程在乙的一端,第2个全程在甲的一端)从乙端数3份。同理当第18次相遇,甲走的份数为(2×18-1)×2=70份。共有70÷7=10个全程,10为偶数在甲的端点。如下图:

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则第10次相遇与第18次相遇共有4份为60千米,所以AB长为(60/4)×7=105千米。

点评:对于给定任意两次的距离,主要是根据速度转化为全程的份数,找一个为研究对象,看在相遇次数内走的全程数,从而转化为份数,然后根据一个全程的份数,将研究对象走的总份数去掉全程的个数看剩余的份数,注意由全程的个数决定剩余的份数从哪一端数。

【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行

45千米,乙车每小时行36千米,已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米,

则A、B相距多少千米?

A、90B、180C、270D、110

【答案及解析】A。法一:同上题。相同时间,甲、乙路程比为45:36=5:4,则将全程分成9份。则一个全程时甲走5份,乙走4份。以甲为研究对象,第2次相遇,走的全程数为2×2-1=3个,则甲走的份数为3×5=15份,一个全程为9份,则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份,则从乙端数6份。第3次相遇走的份数为(2×3-1)×5=25份,转化为全程的个数为25÷9=2…7,则从甲端数7份。如下图:

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由图第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米,则AB相距(40/4)×9=90千米。

法二:在此引入“沙漏模型”。利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比,则以时间为刻度,画出两人到达对岸的路线图,两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。本题中,甲、乙走到端点用的时间比为36:45=4:5。如下图:

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根据路线图看出甲乙第2次相遇和第3次相遇的交点E和O,根据三角形相似,可得CE:EG=3:6=1:2,则求得第2次相遇距A地的比例为S/3,同理DO:ON=7:2,则第3次相遇距A地的比例为7S/9,则两次相遇比例为威澳门尼斯人官网 11为40千米,则S=90千米。

点评:考生如果能掌握“沙漏”模型,则会直观快速的提高解题速度。用交点判断是迎面相遇还是背面相遇的技巧:看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸,同一岸则说明是背面相遇,不同岸则说明是迎面相遇。

用时注意:一般题干涉及到的相遇次数较少时可画,相遇次数太多,则会花费大量时间,不利于提高速度;画时的单位刻度要看时间比,如果时间比中的数据较大可把刻度画大。

{模型四}:告诉两人的速度,相遇次数较少时,利用s-t图形成“沙漏”模型速解。

【例5】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行,每

分钟走40米;乙跑步,每分钟行150米。则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近。

A、1B、2C、3D、4

【答案及解析】B。利用“沙漏模型”。甲乙走到端点用的时间比为150:40=15:4,半小时两人共走的全程数为威澳门尼斯人官网 12个。对于单岸型,相遇6个全程,则是迎面第三次相遇(由前边公式推出)画出s-t图:

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观察上图可知,可第3次迎面相遇的过程中,甲乙有一次背面相遇(交点由同一点引出)。而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近,并且可根据三角形相似求出离B地的距离。

【例6】河道赛道长120米,水流速度为2米/秒,甲船静水速度为6米/秒,乙船静水速度

为4米/秒。比赛进行两次往返,甲、乙同时从起点出发,先顺水航行,问多少秒后甲、

乙船第二次迎面相遇?

A、48B、50C、52D、54

【答案及解析】C。由题知,得出如下关系:

顺流

逆流

8(15)

4(30)

6(20)

2(60)

注:()中为走完全程的时间。

假设A到B是顺流,由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。由于甲的速度快,则第2次相遇前甲已走了2个全程。共15+30=45秒。当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流,走的路程为25×2=50米,则在剩余的70米内,甲乙分别以顺流和逆流相遇时间为t,则有70=(8+2)×t,求得t=7秒,则共用时间45+7=52秒。

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本题同样可用“沙漏模型”解决。根据上表中的速度关系,可得出一个全程时的时间关系如下:

顺流

逆流

3

6

4

12

根据时间的关系,得出s-t图像,如下:

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观察上图,可看出第二次迎面相遇在P点,以甲为研究对象计算时间,此时甲走了一个顺流,一个逆流,另外EP段为顺流,根据三角形相似可求出走EP用的时间EP:PN=EF:MN=7:8,由上表,求出走EP用的时间为威澳门尼斯人官网 16,则甲共走的时间为15+30+7=52。

二、环型

环型主要分两种情况,一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇),一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。分开讨论如下:

(一)甲、乙两人从A地同时反向出发:

如下图,一个周长分成4份,假设甲是顺时针每分钟走1份到B,乙是逆时针每分钟走3份到B,则第一次相遇两人走了1个周长,则再过1分仲,甲再走1份到C,同样乙走3份也到C,则第二次相遇共走了2个周长,依次类推,可得出:第n次迎面相遇共走了n圈。

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(二)甲、乙两人从A地同时同向出发:

如下图,全程分成4份。假设甲、乙两人都是顺时针同时出发,甲每分钟走1份,乙每分钟走5份,则1分钟后两人在B处第一次背面追及相遇,两人走的路程差为1个周长。再过1分钟后,甲到C处,乙也到C处,两人第二次背面追及相遇,多走的路程差同样为一个周长,依次类推,可以得出:第n次背面追及相遇,路程差为n圈。

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环型多次相遇问题相对比较简单,当甲、乙不在同一地点出发时相对具有难度。比如在直径两端出发。考生可通过下面的例题把握。

【例1】老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米,老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走,那么出发后多少分钟他们第三次相遇?

A、33B、45C、48D、56

【答案及解析】C。第一次迎面相遇时间为400÷(9+16)=16,则第三次迎面相遇时间为16×3=48。

【例2】小明、小亮从400米环形跑道的同一点出发,背向而行。当他们第一次相遇时,小明转身往回跑;再次相遇时,小亮转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小亮两人交替调转方向,小明速度3米/秒,小亮速度5米/秒,则在两人第30次相遇时小明共跑了多少米?

A、11250B、11350C、11420D、11480

【答案及解析】A。由题意知,第1次是迎面相遇,第2次是背面追及相遇,之后都是迎面与背面相遇交替。则在30次相遇中,迎面相遇15次,背面相遇15次。迎面相遇一次用时为400÷(3+5)=50,背面相遇一次用时为400÷(5-3)=200,则30次相遇共用时为

15×(50+200)=3750s,则小时在这段时间里跑的路程为3750×3=11250米。

【例3】甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇,则这个圆形场地的周长为多少米?

A、320B、360C、420D、480

【答案及解析】D。如下图,假设甲、乙分别在直径A、B两端以顺时针和逆时针运动。第1次相遇在C点距B点100米,第2次相遇在D点,距A点60米。

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当在直径端点两岸行走时,可将环型转化为直线型,则第2次相遇每个人走的路都是第1次相遇的2倍。以乙为研究对象,则从C到D走的路是B到C的2倍,即200米,因AD为60米,则CA为200-60=140米,所以半个周长为100+140=240米,周长为240×2=480米。

总结

对于多次相遇问题,近几年随着题目难度的上升,会逐渐成为考试的主角。考生在备考中要有意识的培养上述几种模型的解题技巧,尤其是直线型的多次相遇问题,对于给定两者速度的题目,且相遇次数较少时能熟练运用“沙漏模型”解题,可直观有效地提高解题的速度。对于环型,不像直线型那么复杂,注意处理好相遇次数,是迎面还是追及相遇,运用公式可快速解题。最后希望上述几种模型的解题技巧对各位考生能起到抛砖引玉的作用,同时祝各位充分备考的考生能取得一个理想的成绩!

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